exagonos

El hexágono regular es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales.

Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.

Ángulos de un hexágono

Suma de ángulos interiores de un hexágono = (6 − 2) · 180° = 720°

El valor de un ángulo interior del hexágono regular es 720º/6 = 120º

El ángulo central mide: 360º : 6 = 60º

Diagonales de un hexágono

Número de diagonales = 6 · (6 − 3) : 2 = 9

Apotema del hexágono regular

Perímetro de un hexágono regular

Perímetro = 6 · l

Área de un hexágono regular

Ejemplos

Calcular la apotema, el perímetro y el área de un hexágono regular inscrito en unacircunferencia de 4 cm de radio.

P = 6 · 4 = 24 cm

El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

ÁREA DEL PENTÁGONO REGUlares

El área del pentágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap). Al ser su perímetro cinco veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Ejemplo

Sea un pentágono regular con los cinco lados (N=5) de la misma longitud L=3,6 cm.

La apotema (distancia del centro del pentágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Cálculo del ángulo central de un pentágono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Cálculo de la apotema de un pentágono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,48 cm.

Se aplica la fórmula del área del pentágono regular:

Cálculo del área de un pentágono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 22,30 cm².

Polígono irregular

En geometría, se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales. Sus vértices no están inscritos en una circunferencia. Estos polígonos irregulares tienen la ventaja de que no se necesita un compás para construirlos como es el caso de los polígonos regulares, sólo se necesita una regla para conectar los puntos para formar el polígono irregular con lados diferentes pero un punto no puede conectarse más de dos puntos porque si no se estarían formando dos polígonos juntos o continuos.

Clasificación de los polígonos irregulares[editar]

Los polígonos irregulares, al igual que los polígonos regulares, se clasifican con el mismo nombre de acuerdo a la cantidad de lados que tengan: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc... (ver siguiente tabla).

Perímetro de un polígono irregular[editar]

El perímetro es igual a la suma de la longitud de cada lado del polígono irregular.

Área de un polígono irregular[editar]

La Triangulación de un polígono se utiliza para calcular el área de cualquier polígono irregular. Entonces, debemos utilizar los métodos de triangulación para descomponer el polígono irregular en triángulos o cuadriláteros conocidos pequeños sin perder la forma del polígono irregular original. Por lo tanto, el área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos o cuadriláteros.